Vecteurs localement analytiques et anneaux de périodes

Abstract: Berger et Colmez ont montré comment utiliser la théorie des vecteurs localement analytiques de Schneider et Teitelbaum pour récupérer la théorie de Sen classique, et la généraliser à des extensions de Lie $p$-adiques arbitraires. Après avoir rappelé les constructions de Berger et Colmez, j'expliquerai comment certains résultats de Berger permettent de construire des anneaux de périodes qui «calculent» les théories des $(\varphi,\Gamma)$-modules et la théorie différentielle de de Rham. Je montrerai ensuite comment la théorie de Berger et Colmez pourrait s'étendre à d'autres anneaux de périodes, et quelles obstructions peuvent exister lorsqu'on souhaite généraliser ces constructions pour avoir des théories des $(\varphi,\Gamma)$-modules associées à des extensions de Lie $p$-adiques arbitraires.

Frenchalgebraic geometrynumber theory

Audience: researchers in the topic

Séminaire de géométrie arithmétique et motivique (Paris Nord)